একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

Created: 7 months ago | Updated: 2 days ago

Updated: 2 days ago

ক

18 ব. সে.মি.
খ

24 ব. সে.মি.
গ

36 ব. সে.মি.
ঘ

42 ব. সে.মি.

114

ব্যাখ্যাঃ

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, এর ভূমি ও উচ্চতা উভয়ই সমান হয়। যদি সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য $a$ হয় এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য $h$ হয়, তবে পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean theorem) অনুসারে:

\[a^2 + a^2 = h^2\]

\[2a^2 = h^2\]

প্রশ্নে অতিভুজের দৈর্ঘ্য $h = 12$ সে.মি. দেওয়া আছে।

\[2a^2 = 12^2\]

\[2a^2 = 144\]

\[a^2 = \frac{144}{2}\]

\[a^2 = 72\]

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো $\frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা$। যেহেতু এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং সমদ্বিবাহু, তাই ভূমি ও উচ্চতা উভয়ই $a$।

ক্ষেত্রফল $ = \frac{1}{2} \times a \times a$

ক্ষেত্রফল $ = \frac{1}{2} \times a^2$

যেহেতু আমরা $a^2 = 72$ পেয়েছি, মানটি বসিয়ে পাই:

ক্ষেত্রফল $ = \frac{1}{2} \times 72$

ক্ষেত্রফল $ = 36$ বর্গ সে.মি.

বিকল্প পদ্ধতি (Alternative Method):
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য $h$ হলে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সরাসরি সূত্র হলো $\frac{h^2}{4}$।

ক্ষেত্রফল $ = \frac{12^2}{4}$

ক্ষেত্রফল $ = \frac{144}{4}$

ক্ষেত্রফল $ = 36$ বর্গ সে.মি.

সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 36 বর্গ সে.মি.

Azizar Rahman Aziz

1 month ago

MCQ: 63 CQ: 15

Practice

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

ত্রিভুজ দ্বারা আবদ্ধ সমতল অংশের পরিমাণকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বলা হয়। সাধারণত ভূমি ও উচ্চতার সাহায্যে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়।

সাধারণ সূত্র

ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ ভূমি $\times$ উচ্চতা

অর্থাৎ,

$A = \frac{1}{2} b h$

এখানে,
A = ক্ষেত্রফল
b = ভূমি
h = উচ্চতা

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

সমকোণী ত্রিভুজে লম্ব ও ভূমি পরস্পর লম্ব হয়। তাই,

$A = \frac{1}{2} \times$ লম্ব $\times$ ভূমি

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a হয়, তবে—

$A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

হেরনের সূত্র (Heron’s Formula)

যখন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকে, তখন হেরনের সূত্র ব্যবহার করা হয়।

যদি তিনটি বাহু a, b, c হয়, তবে—

$s = \frac{a + b + c}{2}$

এখানে s = অর্ধপরিসীমা

তাহলে ক্ষেত্রফল,

$A = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃)

হয়, তবে ক্ষেত্রফল:

$A = \frac{1}{2} | x_{1} (y_{2} - y_{3}) + x_{2} (y_{3} - y_{1}) + x_{3} (y_{1} - y_{2}) |$

উদাহরণ

একটি ত্রিভুজের ভূমি 12 সেমি এবং উচ্চতা 5 সেমি হলে ক্ষেত্রফল:

$A = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 30 বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• ক্ষেত্রফল সবসময় বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়
• ভূমি ও উচ্চতা অবশ্যই পরস্পর লম্ব হতে হবে
• তিন বাহু জানা থাকলে হেরনের সূত্র ব্যবহার করা হয়

মনে রাখার কৌশল

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের মূল সূত্র:
“1/2 × ভূমি × উচ্চতা”

মনে করি, ABC সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে BC = a এবং AB = b BC কে ভূমি এবং AB কে উচ্চতা বিবেচনা করলে,

△ABC এর ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ ভূমি $\times$ উচ্চতা $= \frac{1}{2} a b$

Notification

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion